기체의 상태, 법칙

 기체는 연속적인 방향이 정해지지 않은 무질서한 운동을 하며, 온도가 올라갈 수록 속력이 증가하는 분자와 원자들의 집합으로 생각한다. 그리고 기체는 분자들이 서로 충돌하는 때 이외에는 서로 멀리 떨어져있으며, 분자간의 힘이 거의 작용하지 않는다는 점에서 액체와 다르다.

기체를 수학적으로 다루기 편하게 하기 위해서, 이상기체(또는 완전기체, Ideal gas, perfect gas)를 생각한다. 이상기체는 다음의 성질을 만족한다고 가정한다.

1. 기체는 원자 또는 분자라는 입자들로 구성되어 있다.
2. 무작위적인 운동, 즉 방향이 정해지지 않은 운동을 하며, Newton의 운동법칙을 따른다.
3. 각 입자의 총 부피는 기체 전체가 차지하는 부피에 비해서 무시할 수 있다. 즉, 기체 입자는 점질량이다.
4. 충동하는 시간을 제외하면, 분자에 작용하는 힘은 무시해도 좋다. 즉, 인력 및 반발력이 없다.
5. 충돌은 (완전)탄성충돌이며, 충돌에 걸리는 시간은 무시할 수 있다.

 그리고 기체는 물리적 성질을 나타내는 여러가지 변수, 압력(p), 온도(T), 부피(V), 몰수(n)등을 가지고 기체의 물리적 상태를 나타내는 상태식을 만들 수 있다.

압력(p) SI단위는 Pa(Pascal)로 쓰며, 1Pa=1 N m-2로 정의한다. 1N=1kg m s-2 이므로 1Pa = 1 Kg m-1 s-2으로 쓸 수 있다.

온도(T) 온도는 SI단위로 K(Kelvin)을 쓴다. 앞으로는 섭씨온도를 소문자 t, 절대온도를 대문자 T로 쓸 것이며 섭씨온도와 절대온도는 다음 관계가 있다. T(K) = t(℃)+273.15

부피(V) SI단위는 m3 이며, 1L도 자주 쓴다. 1L = 10-3m3 = 1dm3 이다.

몰수(n) SI단위는 mol이며, 1mol은 아보가드로 수 만큼의 입자가 있는 것으로 정의한다. 1mol의 기체는 1기압 0℃씨에서 22.4L를 가진다.

---

기체의 법칙들

1. Boyle's Law
 보일의 법칙은 일정 온도, 일정량의 기체에 적용되며 수식으로는 pV=상수 이다.

[그림1. Boyle's law. x축은 부피(V), y축은 압력(p)이다.]

 위의 곡선은 각각 pV=1, 2, 4, 10일 때를 그린 것으로, 같은 양의 기체라면 pV의 값이 클 수록 더 높은 온도에서 실험한 곡선이다. 

 

[그림 2. Boyle's law. x축은 부피의 역수(1/V), y축은 압력(p)이다.]

 위의 그래프는 부피의 역수에 대한 압력을 나타낸 것으로, 직선이 된다.


2. Charles's Law
 샤를의 법칙은 일정 압력, 일정량의 기체에 대해서 V/T = 상수. 또는 일정 부피, 일정량의 기체에 대하여 p/T=상수 이다.
 

[그림 3. 위의 그래프는 온도 t(℃)에 대한 부피(V), 아래 그래프는 온도 T(K)에 대한 부피(V)이다.]

위의 그래프는 일정 압력에서의 온도와 부피에 대한 그래프이다. 위쪽 그래프는 섭씨온도로 나타낸 것인데, 실험 데이터로부터 직선을 그린 후, 연장하면 x축과 만나는 점이 생긴다. 부피가 0이 되는 지점은 -273.15℃에 해당하며, 부피가 음수가 되는 것은 물리적으로 불가능하므로, 가장 온도가 낮은 것을 -273.15℃로 한다. 이 -273.15℃에 해당하는 점을 0으로 갖는 것을 0K라고 하는 절대온도로 바꾸어 그래프를 그리면 아래쪽 그래프가 된다.


3. Avogadro의 원리
아보가드로의 원리는 일정 온도와 압력에서 기체시료의 분자수 n은 부피에 비례한다는 것이다. 이때 비례상수를 도입하면 식은  V = 상수×n 이 된다.

---

이상기체 상태 방정식 (or 완전기체 상태 방정식)

위의 개별적인 기체 법칙 1~3을 하나로 결합하면 다음과 같다.

일정 n과 T에 대해서 보일의 법칙  

일정 n과 p에 대해서 샤를의 법칙

일정 p와 T에 대해서 아보가드로의 원리

위의 식을 하나로 합치면 다음과 같다.

 

그리고 비례상수(R)를 도입하고 p를 좌변으로 옮기면 다음과 같다.

 

위의 식 비례상수 R은 모든 기체에 대해서 동일하다는 것이 실험적으로 입증되었으며, 이 상수 R을 기체상수라고 부른다. 그리고 위의 식은 완전기체 상태방정식으로 부른다.

R값	단위
8.314 47	J K-1mol-1
8.205 74 × 10-2	dm3 atm K-1 mol-1
8.314 47 × 10-2	dm3 bar K-1 mol-1
8.314 47	Pa m3 K-1 mol-1
162.364	dm3 torr K-1 mol-1
1.987 21	cal K-1mol-1

---

Dalton의 법칙

돌턴의 법칙은 부분압력의 법칙으로 부르기도 하는데, 용기 내에 기체 A, B, C... 가 존재 할 때 각각의 기체들이 차지하는 부분압력은 각각의 기체만 있을 때의 압력과 같으며, 용기 내의 전체 압력은 각 기체의 부분압력의 합이다.


용기내의 전체 압력은    p = p_A+p_B+p_C+... 

A기체의 부분 압력은  이다.



몰분율은 혼합물에서 임의의 성분 J의 몰분율는 J의 몰수를 혼합물 내의 분자의 전체 몰 수로 나눈 값으로 정의한다.

몰분율을 모두 더하면 당연히 1이 되어야 하며, 몰분율을 정의함으로써 부분압력은 다음과 같이 표현될 수 있다.