Wronskian

2계 선형 미분방정식은 2개 이상의 해가 존재한다. 여러 해가 존재할 때, 우리가 일반해로써 쓰는 두 개의 해는 서로 일차 독립인 해를 쓴다. 일차 독립이란 두 함수가 서로 상수배가 아닌 것을 의미하는데, 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

그런데, 두 함수가 상수배의 관계인지 확인하는 것이 때로는 곤란할 수 있다. 그래서 이를 확인하는 방법이 있는데, 이를 Wronskian 이라고 아래와 같이 정의한다.

 이 값이 모든 실수에 대해서 0이 아니라면, 두 함수는 일차 독립이다. 몇가지 예를 살펴보자.

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일 때, Wronskian은 다음과 같이 된다.

즉 이 두함수는 서로 일차 독립이다.

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일 때, Wronskian은 다음과 같이 된다.

즉 이 두함수는 서로 일차 종속이다.