운동의 자유도, Degree of freedum

분자 하나의 위치를 기술하는데 있어서 몇개의 좌표가 필요할까. N개의 원자로 이루어진 분자는 각각의 원자마다 x,y,z 좌표를 붙여 총 3개의 좌표를 붙이게 되는데, N원자 분자는 3N개의 좌표만 있으면 운동을 기술할 수 있다. 이 3N을 운동의 자유도, Degree of freedum 이라고 한다.

운동의 종류엔 세가지가 있다. 병진운동, 회전운동, 진동운동이 그것이다.

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병진, translation

병진운동은 원자 또는 분자가 한 지점에서 다른지점으로 옮겨가는 운동을 말한다. 다르게 말하자면 무게 중심(重心, center of mass)의 이동이다.

무게 중심의 이동이므로 무게 중심의 좌표만 필요하고, 병진운동을 기술하는데 있어서 3개의 좌표만 있으면 된다.

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회전, rotation

회전운동은 무게 중심은 유지하면서 분자 전체가 어느 축 주위를 회전하는 것을 말한다.

1. 직선분자의 회전

분자축에 수직한 회전이 있고,

위의 축에 수직한 축에 대해서 회전이 있다.

분자축이 회전축인 회전은 모든 분자들이 제 자리에 있으므로 운동으로 치지 않는다.

따라서 직선분자에서는 회전이 두가지가 있다.
이 회전을 각각 좌표 2개로 표현한다.


2. 비직선분자의 회전

분자의 대칭평면을 포함하는 축에 대한 회전,

무게중심을 통과하고 분자평면에 수직한 축에 대한 회전,

산소를 관통하는 축에 대한 회전이 있다.

비직선 분자의 회전은 총 3가지가 있다.
그리고 3가지의 회전은 3개의 좌표로 표시하게 된다.

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진동, vibration

진동 운동은 무게중심은 유지함녀서 결합의 길이나 각도등이 변하는 운동을 말한다.

직선분자는 운동의 자유도인 3N에서 병진운동의 좌표 3개, 회전운동의 좌표 2개를 제외한
3N-5로 진동운동을 표현할 수 있으며

비직선분자는 3N-6으로 표현할 수 있다.